a) Giải phương trình \({x^2} + 3x - 10 = 0\)

a) Giải phương trình \({x^2} + 3x - 10 = 0\)

\(\begin{array}{l}\Delta  = {b^2} - 4ac\\\Delta  = {3^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 10} \right) = 49 > 0\end{array}\)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{2} =  - 5\); \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} = \frac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{2} = 2\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 5;2} \right\}\)

b)    Phương trình \({x^2} - 5x + 3 = 0\) có \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 3 = 13 > 0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Theo định lý Viets ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 5}\\{{x_1} \cdot {x_2} = 3}\end{array}} \right.\)

Vì \({x_1} + {x_2} = 5 > 0;\,\,\,{x_1} \cdot {x_2} = 3 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm dương và do x1 là nghiệm của phương trình (1) nên \({x_1}^2 - 5{x_1} + 3 = 0\, \Rightarrow {x_1}^2 = 5{x_1} - 3\)

Do đó

\(\begin{array}{l}T = \frac{{\left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{{x_1}^2 + 5{x_2}}}\\T = \frac{{{x_1} \cdot {x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}{{5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 3}} = \frac{{3 + 5 + 1}}{{5 \cdot 5 - 3}} = \frac{9}{{22}}\end{array}\)