a) Giải phương trình x^ 2 − 4x + 3 = 0 .

a)   Giải phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\).

Có \(a + b + c = 1 + \left( { - 4} \right) + 3 = 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm  \({x_1} = 1,\,{x_2} = 3\).

b)  Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(3x_1^2 + 3x_2^2 = 10{x_1}{x_2}\).

\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x + 2m - 1 = 0\\\Delta ' = 4 - 1(2m - 1) = 5 - 2m\end{array}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 5 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}\)

Áp dụng ĐL Vi-ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có:

\(3x_1^2 + 3x_2^2 = 10{x_1}{x_2}\)

\(3x_1^2 + 3x_2^2 + 6{x_1}{x_2} - 16{x_1}{x_2} = 0\)

\(3{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 16{x_1}{x_2} = 0\)

\({3.4^2} - 16(2m - 1) = 0\)

\(16(2m - 1) = 48\)

\(2m - 1 = 3\)

\(m = 2\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.