a) Giải phương trình ( {x - 1} căn bậc hai {7 - 2x}  = {x^2} - 3x + 2\).

a) Giải phương trình      \(\left( {x - 1} \right)\sqrt {7 - 2x}  = {x^2} - 3x + 2\). Điều kiện: \(x \le \frac{7}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\sqrt {7 - 2x}  = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\sqrt {7 - 2x}  - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {7 - 2x}  - x + 2} \right) = 0\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\\sqrt {7 - 2x}  = x - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\7 - 2x = {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\ - {x^2} + 2x + 3 = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\]

Vậy tập nghiệm của phương trình: \(S = \left\{ {1;3} \right\}\).

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - xy - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - {y^2} + 2{x^2}y + 2x{y^2} + 1 = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải (1) ta có:      \(x + 2y - xy - 2 = 0\)

                    \( \Leftrightarrow x\left( {1 - y} \right) - 2\left( {1 - y} \right) = 0\)

                    \( \Leftrightarrow x\left( {1 - y} \right) - 2\left( {1 - y} \right) = 0\)

                    \( \Leftrightarrow \left( {1 - y} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

                    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\)

Với x = 2 thay vào phương trình (2) ta có:

                         \(4 - {y^2} + 8y + 4{y^2} + 1 = 0\)

                    \( \Leftrightarrow 3{y^2} + 8y + 5 = 0\)

                    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 1\\y = \frac{{ - 5}}{3}\end{array} \right.\)

Với y = 1 thay vào phương trình (2) ta có:

                    \({x^2} - 1 + 2{x^2} + 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {2; - 1} \right);\left( {2;\frac{{ - 5}}{3}} \right);\left( {0;1} \right);\left( {\frac{{ - 2}}{3};1} \right)} \right\}\).