a) Giải phương trình sin 2x = √ 3 /2 . b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 7 + 3 cos^4 x − 3 sin^4 x

a) Giải phương trình \[{\rm{sin}}\,{\rm{2x  = }}\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\].

Ta có:

\[\sin 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] \[ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x\, = {\rm{ }}\frac{\pi }{3}{\rm{ }} + {\rm{ }}k2\pi \\2x\, = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ }} + {\rm{ }}k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\, = {\rm{ }}\frac{\pi }{6}{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi \\x\, = \frac{\pi }{3}{\rm{ }} + {\rm{ }}k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \[y = 7 + 3{\cos ^4}x - 3{\sin ^4}x\]

\[y = 7 + 3{\cos ^4}x - 3{\sin ^4}x = 7 + 3\cos 2x\]

Vì \[ - 1 \le \cos 2x \le 1\] nên \[4 \le y = 7 + 3\cos 2x \le 10\]

Giá trị lớn nhất bằng 10 khi \[{\rm{x}}\,{\rm{ =k\pi }}\] , nhỏ nhất bằng 4 khi \[{\rm{x}}\,{\rm{ =  }}\frac{{\rm{\pi }}}{2}{\rm{  +  k\pi }}\]