a) Giải phương trình căn bậc hai ( x^2- 4x + 4 )= x^2 - 2x - 2. b) Tìm x thỏa mãn Ax^3 + 5Ax^2 nhỏ hơn hoặc bằng 21x.

Hướng dẫn giải

a) Xét phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 4}  = {x^2} - 2x - 2\)

\( \Rightarrow \left| {x - 2} \right| = {x^2} - 2x - 2\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = {x^2} - 2x - 2\\ - x + 2 = {x^2} - 2x - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x = 0\\{x^2} - x - 4 = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = \frac{{1 + \sqrt {17} }}{2}\\x = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình ta thấy \(x = 3\) và \(x = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}\) thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{1 - \sqrt {17} }}{2};3} \right\}\).

b) Điều kiện \(x \in \mathbb{N},x \ge 3\)

Xét \(A_x^3 + 5A_x^2 \le 21x\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x!}}{{\left( {x - 3} \right)!}} + \frac{{5.x!}}{{\left( {x - 2} \right)!}} \le 21x\)

\( \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + 5x\left( {x - 1} \right) \le 21x\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 + 5x - 5 \le 21\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 \le 0\)

\( \Leftrightarrow  - 6 \le x \le 4\)

Mà \(x \in \mathbb{N},x \ge 3\) nên \(x \in \left\{ {3;4} \right\}\).

Vậy \(x = 3\) hoặc \(x = 4\).