a) Giải phương trình căn bậc hai {x - 1}  + căn bậc hai {2x - 1}  = 5\).

Ta có \(\sqrt {x - 1}  + \sqrt {2x - 1}  = 5\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\3x - 2 + 2\sqrt {(x - 1)(2x - 1)}  = 25\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1}  = 27 - 3x\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 9\\4(2{x^2} - 3x + 1) = {(27 - 3x)^2}\end{array} \right.\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \le x \le 9\\{x^2} - 150x + 725 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow x = 5\).

b) Hệ đã cho tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l}({x^2} + 3x)(2x + y) = 30\\{x^2} + 3x + 2x + y = 13\end{array} \right.\)

Suy ra \({x^2} + 3x\) và \(2x + y\) là 2 nghiệm của phương trình \({t^2} - 13t + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\\t = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ đã cho tương đương với \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 10\,\,\\2x + y = 3\,\,\,\end{array} \right.\,(I)\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x = 3\,\\2x + y = 10\,\,\end{array} \right.(II)\)

Giải (I): \[{x^2} + 3x = 10 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y =  - 1\\x =  - 5 \Rightarrow y = 13\end{array} \right.\]

Giải (II):\({x^2} + 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = 13 - \sqrt {21} \\x = \frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow y = 13 + \sqrt {21} \end{array} \right.\)

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm \(\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt {21} }}{2};13 - \sqrt {21} } \right)\);\(\left( {\frac{{ - 3 - \sqrt {21} }}{2};13 + \sqrt {21} } \right)\);\(\left( {2; - 1} \right)\);\(\left( { - 5;13} \right)\).