a. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0.\)

a. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0.\)

Ta có \[a + b + c = 3 + ( - 7) + 4 = 0\]

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{4}{3}.\)

b. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 9}\\{2x - y = 1}\end{array}} \right..\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 10\\2x - y = 1\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2.2 - y = 1\end{array} \right.\]  \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right..\]

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[\left( {2;3} \right).\]

c. Cho phương trình \({x^2} - 2x + m + 3 = 0\;\;\)(\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số). Với giá trị nào của  \(m\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\;x_1^2.{x_2} + {x_1}.x_2^2 =  - \,4.\)

Ta có: \[\Delta  =  - 8 - 4m\]

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta \; > 0\)

\[ \Leftrightarrow m <  - 2.\]

Theo hệ thức Vi-ét \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = m + 3\end{array} \right.\]

Theo đề bài  \(x_1^2.{x_2} + {x_1}.x_2^2 =  - 4\)

\[ \Leftrightarrow \]\({\rm{\;}}{x_1}.{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) =  - 4{\rm{\;}} \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right).2 =  - 4{\rm{\;}}\)

\[ \Leftrightarrow \]\(m =  - 5\) (thỏa mãn).

Vậy  \(m =  - 5{\rm{\;}}\)thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2.{x_2} + {x_1}.x_2^2 =  - 4.\)