a) Giá trị sin alpha .cos alpha < 0. b) Có cos alpha = - 2 căn 2 /3.

14/22

Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).

a) Giá trị \(\sin \alpha .\cos \alpha < 0\).

b) Có \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

c) Có \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

d) Giá trị biểu thức \(\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha < 0\) mà \(\sin \alpha = \frac{1}{3} > 0\) nên \(\sin \alpha .\cos \alpha < 0\).

b) Có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) nên \(\cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \pm \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Mà \(\cos \alpha < 0\) nên \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

c) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).

d) Có \(\tan \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\) nên \(\cot \alpha = - \frac{4}{{\sqrt 2 }}\).

Ta có \(\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{{6.\frac{1}{3} + 3\sqrt 2 .\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right)}}{{2\sqrt 2 .\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{4}} \right) + \sqrt 2 .\left( { - \frac{4}{{\sqrt 2 }}} \right)}} = \frac{2}{5}\).