a) Giả sử phương trình \({x^2} - ax + 2 = 0\)

a) Ta có \(\Delta  = {a^2} - 8\). Phương trình có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} - 8 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \ge 2\sqrt 2 \\a \le  - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)

   Áp dụng định lí Vi-ét, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = a\\{x_1}.{x_2} = 2\end{array} \right.\)

   Theo đề \(P = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}.\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {a^3} - 6a\)

   Vậy \(P = {a^3} - 6a\) (với \(a \le  - 2\sqrt 2 \) hoặc \(a \ge 2\sqrt 2 \) ).

b) Theo đề \(\alpha  = \sqrt[3]{{\frac{8}{3}}} + \sqrt[3]{3}{\rm{ }} \Leftrightarrow {\alpha ^3} = \frac{8}{3} + 3 + 3 \cdot \sqrt[3]{{\frac{8}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \left( {\sqrt[3]{{\frac{8}{3}}} + \sqrt[3]{3}} \right){\rm{ }} \Leftrightarrow {\alpha ^3} = \frac{{17}}{3} + 6\alpha  \Leftrightarrow 3{\alpha ^3} - 18\alpha  - 17 = 0\)

Do đó \(\alpha \) là nghiệm của phương trình \(3{x^3} - 18x - 17 = 0\).