a) G là trọng tâm tam giác ABC

a) Ta có I, K là trung điểm AC, BC

 AK ∩ BI = GA; G là trọng tâm ΔABC

b) Ta có AN =\(\frac{1}{3}\)AB

Suy ra BN = BA – AN = \(\frac{2}{3}\) AB

Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên \(\frac{{BG}}{{BI}}\)= \(\frac{2}{3}\); \(\frac{{BN}}{{AB}} = \frac{2}{3} = \frac{{BG}}{{BI}}\).

Do đó NG // AI nên \(\frac{{AN}}{{NB}} = \frac{{IG}}{{GB}}\).

c) Ta có HG // BC suy ra  \(\frac{{HB}}{{BA}} = \frac{{KG}}{{KA}} = \frac{1}{3}\) nên HB = \(\frac{1}{3}\) AB.

Mà HB =\(\frac{1}{3}\)AB nên HN = AB – AN – BH = \(\frac{1}{3}\) AB, suy ra NA = NH.

Khi đó, N là trung điểm AH.

Mà I là trung điểm AC nên NI là đường trung điểm của ∆ACH.

Do đó CH = 2NI = 16.