a) f’(x) > 0, ∀x ≠ -1 và hàm số không có điểm cực trị
321/726
Biết hàm số fx=x+ax+1 (a là số thực cho trước và a khác 1) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) f’(x) > 0, ∀x ≠ -1 và hàm số không có điểm cực trị
b) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(-1;1)
c) max0;3fx=13 khi x = 3
d) Số đường thẳng cắt đồ thị f(x) tại những điểm tọa độ nguyên là 6.
Ta có ĐTHS f(x) đi qua (1;0) suy ra a = -1.Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\) suy ra hàm số đồng biến trên [0;3]
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{3}\) khi x = 3
d) Đúng
Ta đi tìm các điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số f(x)
Do x nguyên nên f(x) = \(1 - \frac{2}{{x + 1}} \in \mathbb{Z}\) khi x + 1 ∈ {-2;-1;1;2}
Ta có bảng:
Suy ra ĐTHS f(x) có 4 điểm có tọa độ nguyên
Vậy có \(C_4^2 = 6\) đường thẳng cắt ĐTHS f(x) tại điểm có tọa độ nguyên.