a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 tại điểm x bất kì. b) So sánh: (x3 + x2)' và (x3)' + (x2)'.

a)

Đặt f(x) = y = x³ + x²_­.

Với x₀ bất kì, ta có:

y'=f'(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0x3+x2−x03−x02x−x0

=limx→x0x3−x03+x2−x02x−x0=limx→x0x−x0x2+xx0+x02+x+x0x−x0

=limx→x0x2+xx0+x02+x+x0=3x02+2x0.

Vậy đạo hàm của hàm số y = x³ + x² là hàm số y' = 3x² + 2x.

b)

Ta có (x³)' = 3x² ; (x²)' = 2x, do đó (x³)' + (x²)' = 3x² + 2x.

Từ đó suy ra (x³ + x²)' = (x³)' + (x²)' (cùng bằng 3x² + 2x).