a) Diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(4{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
12/20
yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 4x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),\;AC = 2x\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \(x > 0\) và hình thoi \(MNPQ\) có hai đường chéo \(NQ = 4y{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right),\;MP = 2y\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \(y > 0\) (như hình vẽ).
a) Diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(4{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
b) Diện tích hình thoi \(MNPQ\) là \({y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
c) Tổng diện tích các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là \(\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
d) Biết rằng \(x - y = 4\left( {{\rm{cm}}} \right);\;x + y = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Tổng diện tích các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là \({\rm{320 c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Lời giải
a) Đúng.
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_1} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4x \cdot 2x = 4{x^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
b) Sai.
Diện tích hình thoi \(MNPQ\) là \({S_2} = \frac{1}{2} \cdot NQ \cdot MP = \frac{1}{2} \cdot 4y \cdot 2y = 4{y^2}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
c) Sai.
Tổng diện tích các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là:
\({S_1} - {S_2} = 4{x^2} - 4{y^2} = 4\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
d) Đúng.
Với \(x - y = 4\left( {\;{\rm{cm}}} \right);\;x + y = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì tổng các tam giác \(AMN,\;BMQ,\;CNP\) là:
\(4 \cdot 4 \cdot 20 = 320\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)