a) Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của chiếc đèn tích điện mới, chị Nga thống kê thời gian sử dụng đèn của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

36/38

III. Lời giải chi tiết tự luận

(1,0 điểm)

Thời gian sử dụng (giờ)	\(\left[ {7;\,9} \right)\)	\(\left[ {9;\,11} \right)\)	\(\left[ {11;13} \right)\)	\(\left[ {13;15} \right)\)	\(\left[ {15;17} \right)\)
Số lần	2	5	7	6	3

Chị Nga cho rằng có khoảng 25% số lần sạc pin đèn chỉ dùng được dưới 10 giờ. Nhận định của chị Nga có hợp lí không?

b) Cho \[a,b > 0\] và \[a,b \ne 1\], thu gọn biểu thức sau

\[P = {\log _{\sqrt a }}{b^3} \cdot {\log _b}{a^4}\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Cỡ mẫu \(n = 2 + 5 + 7 + 6 + 3 = 23\).

Gọi \({x_1};\,{x_2};...;\,{x_{23}}\) là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu trên là \({x_6} \in \left[ {9;\,11} \right)\).

Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

\({Q_1} = 9 + \frac{{\frac{{1.23}}{4} - 2}}{5}.\left( {11 - 9} \right) = 10,5\).

Do \({Q_1}\) gần với 10 nên nhận định của chị Nga là hợp lí.

b) \[P = {\log _{\sqrt a }}{b^3} \cdot {\log _b}{a^4} = {\log _{{a^{\frac{1}{2}}}}}{b^3} \cdot {\log _b}{a^4} = \frac{3}{{\frac{1}{2}}} \cdot 4 \cdot {\log _a}b \cdot \frac{1}{{{{\log }_a}b}} = 24.\]