a) Dãy số u_n: 1; - 2;4; - 8;16; - 32;64 có phải là một cấp số nhân không

38/38

a) Dãy số \(({u_n}):1; - 2;4; - 8;16; - 32;64\) có phải là một cấp số nhân không? Nếu đúng, cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

b) Giả sử một thành phố có dân số năm \(2022\) là khoảng \(2,1\) triệu người và trong những năm tiếp theo, cứ năm sau dân số lại tăng thêm \(0,75\% \) so với năm trước đó. Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì uớc tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ khoảng \(2.262.923\) người?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có

a) Dãy số đã cho là một cấp số nhân.

Cấp số nhân đã cho có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = - 2\).

b) Dân số năm 2022 là \({u_0} = 2,{1.10^6}\).

Dân số sau 1 năm (tức năm 2023) là \({u_1} = {u_0} + {u_0}.0,0075 = {u_0}.1,0075\).

Dân số sau 2 năm (tức năm 2024) là \({u_2} = {u_1} + {u_1}.0,0075 = {u_0}.1,{0075^2}\).

....

Dân số sau n năm là \({u_n} = {u_0}.1,{0075^n} = 2,{1.10^6}.1,{0075^n}\).

Khi đó \({u_n} = 2262923 \Leftrightarrow 2,{1.10^6}.1,{0075^n} = 2262923 \Leftrightarrow n \simeq 10\).

Vậy vào năm \(2022 + 10 = 2032\) thì dân số thành phố đó sẽ khoảng \(2.262.923\) người.