a) Có 12 tấm thẻ đánh thứ tự từ 1 đến 12, chọn ngẫu nhiên 3 tấm. Tính xác suất chọn được ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^3 = 220\)

Gọi \(A\) là biến cố để ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ.

Ta có hai phương án để chọn được ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ là:

Phương án 1: Ba tấm thẻ được chọn có \(2\) tấm lẻ và \(1\)tấm chẵn có \(C_6^2.C_6^1\) cách;

Phương án 2: Ba tấm thẻ được chọn có \(3\) tấm lẻ có \(C_6^3\) cách.

Khi đó \(n\left( A \right) = C_6^3 + C_6^2.C_6^1 = 110\).

Vậy xác suất chọn được ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là một số lẻ là \(P\left( A \right) = \frac{{110}}{{220}} = \frac{1}{2}\).

b) Ta có: \({\left( {1 - k.x} \right)^5} = 1 - 5kx + 10{k^2}{x^2} - 10{k^3}{x^3} + 5{k^4}{x^4} - {k^5}{x^5}\)

Khi hệ số của \(x\) và \({x^3}\) trong khai triển lần lượt là: \( - 5k\) và \( - 10{k^3}\).

Do đó ta có: \( - 5k - 10{k^3} = 15 \Leftrightarrow 2{k^3} + k + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {k + 1} \right)\left( {2{k^2} - 2k + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow k + 1 = 0 \Leftrightarrow k =  - 1\).

Vậy hệ số của \(x\) và \({x^3}\) trong khai triển lần lượt là: \(5\) và \(10\).