a) Có 10 tia chung gốc, trong đó không có hai tia nào đối nhau. Hỏi có bao nhiêu góc được tạo thành.

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(n\) là số tia chung gốc, trong đó không có hai tia nào đối nhau.

Cứ 1 tia với \(n - 1\) tia còn lại, tạo được \(n - 1\) góc.

Có \(n\) tia như vậy nên số góc là \(n\left( {n - 1} \right).\)

Mà mỗi góc được tính 2 lần lên số góc thực tế là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.\)

Tổng số góc là: \(\frac{{10 \cdot \left( {10 - 1} \right)}}{2} = 45\) góc.

b) Gọi \(n\) là số điểm trong đó không có 3 điểm thẳng hàng.

Cứ 1 điểm với \(n - 1\) điểm còn lại, được \(n - 1\) cặp điểm và có \(n - 1\) đường thẳng đi qua các cặp điểm đó.

Có \(n\) điểm như vậy nên số đường thẳng là \(n\left( {n - 1} \right).\)

Mà mỗi đường thẳng được tính 2 lần lên số đường thẳng thực tế là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.\)

Theo bài ra ta có 36 đường thẳng nên \[\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 36.\]

Suy ra \[n\left( {n - 1} \right) = 9 \cdot 8\]

Do đó \[n = 9.\]

Vậy có 9 điểm.