a) Chứng tỏ rằng y là hàm số bậc nhất của x, tức là y = ax + b (a khác 0). b) Trong hình vẽ bên, tia At là một phần của đường thẳng y = ax + b. Tìm a,b
9/11
PHẦN II. TỰ LUẬN
Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao \(k\) (triệu đồng) với \(0 < k < 60.\) Gọi \(y\) (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \(x\) năm sử dụng.
a) Chứng tỏ rằng \[y\] là hàm số bậc nhất của \[x,\] tức là \[y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\]
b) Trong hình vẽ bên, tia \[At\] là một phần của đường thẳng \[y = ax + b.\] Tìm \[a,{\rm{ }}b.\]
c) Với \(a,\,\,b\) tìm được ở câu b, hãy cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.
Hướng dẫn giải
a) Sau \[x\] năm sử dụng, thiết bị tiệt khuẩn đó bị khấu hhao là \[kx\] (triệu đồng).
Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \[x\] năm sử dụng là: \[y = 60 - kx\] hay \[y = - kx + 60.\]
Mà \[0 < k < 60\] hay \[k \ne 0,\] suy ra \[y\] là hàm số bậc nhất của \[x.\]
b) Từ câu a, ta có \[b = 60.\]
Do đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua điểm \[B\left( {10;{\rm{ }}30} \right)\] nên ta có:
\[30 = a \cdot 10 + 60.\]
Hay \[10a = --30\]
Suy ra \[a = - 3.\]
Vậy \[a = - 3\] và \[b = 60.\]
c) Với \[a = - 3\] và \[b = 60,\] ta có hàm số: \[y = - 3x + 60.\]
Giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng là:
\[ - 3 \cdot 12 + 60 = --36 + 60 = 24\] (triệu đồng).
Tỉ số phần trăm giữa giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau 12 năm sử dụng và giá mua ban đầu là: \(\frac{{24}}{{60}} \cdot 100{\rm{\% }} = 40{\rm{\% }}{\rm{.}}\)
Vậy sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng \[40\% \] so với giá mua ban đầu.