a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác NCM; b) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC

12/13

Cho góc \(xAy\) và điểm \(G\) nằm trong góc đó. Lấy hai điểm \(M,\,\,N\) trên tia \(AG\) sao cho \(AM = \frac{3}{2}AG,\,\,AN = 2AM\). Qua \(N\) kẻ đường thẳng song song với đường thẳng chứa tia \(Ax\), nó cắt \(Ay\) tại \(C\). Đường thẳng \(CM\) cắt \(Ax\) tại \(B\).

a) Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta NCM\);

b) Chứng minh rằng \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác NCM; b) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC (ảnh 1)

a) Theo giả thiết \(AN = 2AM\) suy ra \(AM = NM\).

Vì \(NC\parallel AC\) nên \(\widehat {MAB} = \widehat {MNC}\) (hai góc so le trong).

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta NCM\) có:

\(\widehat {MAB} = \widehat {MNC}\) (chứng minh trên);

\(AM = NM\) (chứng minh trên);

\(\widehat {ABM} = \widehat {NMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta ABM = \Delta NMC\) (g.c.g).

b) Từ câu a: \(\Delta ABM = \Delta NMC\) suy ra \(MB = MC\) (hai góc tương ứng)

Hay \(M\) là trung điểm của \(BC\) suy ra \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC.\)

Điểm \(G\) nằm trên đường trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC.\)

Mà \(AM = \frac{3}{2}AG\) (giả thiết).

Do đó \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).