a) Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo

24/25

a) Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại một điểm.

Bài toán của Giéc-gôn (Gergonne, nhà toán học Pháp, 1771-1859).

b) Dùng định lí trên chứng tỏ rằng nếu một tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Gọi E, F, G, H là trung điểm của AB, BC, CD, DA ; I, K là trung điểm của BD, AC.

Chứng minh ràng EFGH, EIGK là hình bình hành, do đó FH và IK đều đi qua trung điểm của EG.

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo và M là trung điểm của IK. Nếu EG, FH cắt nhau tại O thi theo câu a), M trùng O, do đó I và K trùng O. Tứ giác ABCD có O là trung điểm của hai đuờng chéo nên là hình bình hành.