a) Chứng minh IA = IB .

a) Ta có tam giác ABC có CA = CB nên tam giác ABC cân tại C.

Mà CI vuông góc AB nên IC là đường trung tuyến.

Vậy IB = IA.

b) Xét tam giác IBC vuông tại I, ta có

BC²  = IC² + IB² ( định lý Pythagore)

Mà CB = 10 cm

IB = IA = \(\frac{1}{2}\)AB =\(\frac{1}{2}\). 12 = 6 (cm)

Nên 10² = IC² + 6²

IC² =  10² − 6² = 64

IC = 8 cm

c) Tam giác ABC cân tại C có IC là đường trung tuyến nên IC cũng là tia phân giác. Suy ra \(\widehat {ACI} = \widehat {ICB}\).

Xét hai tam giác vuông CIK và CIA, ta có

\(\widehat {ACI} = \widehat {ICB}\)
IC cạnh chung

Do đó ∆CIK = ∆CIH (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra IH = IK (hai cạnh tương ứng)