a) Chứng minh đẳng thức căn bậc hai 8 − 2 căn bậc hai 7 − 6/ căn bậc hai 7 − 1 = − 2 .

a) Biến đổi \[VT\] ta có:

 \[VT = \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } - \frac{6}{{\sqrt 7 - 1}}\]

\[ = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 1} \right)}^2}} - \frac{{6\left( {\sqrt 7 + 1} \right)}}{{7 - 2}}\]

\[ = \sqrt 7 - 1 - \left( {\sqrt 7 + 1} \right)\]

\[ = \sqrt 7 - 1 - \sqrt 7 - 1\]

\( = - 2 = VP\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

b) Với \(x \ge 0;\,\,x \ne 25\) ta có: \[P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 5}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} + \frac{{3x + 25}}{{25 - x}}\]

\[P = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} + \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}} - \frac{{3x + 25}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}\]

\[P = \frac{{x - 5\sqrt x + 2x + 10\sqrt x - 3x - 25}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}\]

\[P = \frac{{5\sqrt x - 25}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}\]

\[P = \frac{{5\left( {\sqrt x - 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 5} \right)\left( {\sqrt x - 5} \right)}}\]

\[P = \frac{5}{{\sqrt x + 5}}\]