a) Chứng minh đẳng thức căn bậc hai 27 -2 căn bậc hai 12 + căn bậc hai 4 - 2 căn bậc hai 3

9/13

a) Chứng minh đẳng thức \[\sqrt {27} - 2\sqrt {12} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = - 1.\]

b) Rút gọn biểu thức \[A = \left( {\frac{{9 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\] với \(x \ge 0\)và \(x \ne 9.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a)\[\sqrt {27} - 2\sqrt {12} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 3\sqrt 3 - 4\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \]

\[ = - \sqrt 3 + \left| {\sqrt 3 - 1} \right| = - \sqrt 3 + \sqrt 3 - 1 = - 1.\]

Vậy \[\sqrt {27} - 2\sqrt {12} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = - 1.\]

b)Với \(x \ge 0\)và \(x \ne 9\) ta có \(A = \left( {\frac{{9 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\)

\[ = \frac{{9 - \sqrt x + 2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\]

\( = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}}\)

\( = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}.\) Vậy \[A = \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\] với \(x \ge 0\) và \(x \ne 9.\)