a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải:

 

a) Xét tứ giác ABCD có M là trung điểm chung của AC và BD

Suy ra ABCD là hình bình hành.

Hình bình hành ABCD có \(\widehat {BAD}\)= 90° nên ABCD là hình chữ nhật.

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC và AD = BC.

MàD∈AE nên ED//BC; AD=BC.

Theo đề bài, DA = DE suy ra BC = ED.

Xét tứ giác EDBC có ED // BC; ED = BC.

Do đó EDBC là hình bình hành.

Suy ra EB cắt DC tại trung điểm của mỗi đường

Mà I là trung điểm của DC nên I là trung điểm của EB

Vậy IE = IB.

c) Xét ΔACK có H, M lần lượt là trung điểm của AK, AC

Suy ra HM là đường trung bình của ΔACK

Suy ra HM // CK nên CK // DB

Xét ΔDAK có DH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Suy ra ΔDAK cân tại D nên DA = DK

Mà DA = BC (ABCD là hình chữ nhật) nên DK = BC

Xét tứ giác BKCD có CK // BD nên BKCD là hình thang.

Hình thang BKCD có CB = DK nên BKCD là hình thang cân