a) Cho tanα + cotα = 2. Tính giá trị của biểu thức tan3α +cot3α. b) Cho Tính giá trị của sinαcosα. c) Cho Tính giá tị của biểu thức sin3α + cos3α.

a) tan³α + cot³α = (tanα + cotα)³ ‒ 3tanαcotα(tanα + cotα)

= (tanα + cotα)³ ‒ 3 (tanα + cotα) (*)

Thay tanα + cotα = 2 vào biểu thức (*) ta có: 2³ ‒ 3.2 = 2.

b) (sinα + cosα)² = sin²α + cos²α + 2 sinαcosα = 1 + 2 sinαcosα.

Do đó sinαcosα=12(sinα+cosα)2−1=12142−1=−1532.

c) sin³α + cos³α

= (sinα + cosα)(sin²α ‒ sinαcosα + cos²α)

= (sinα + cosα)(1 ‒ sinαcosα)

Mà sinαcosα=12(sinα+cosα)2−1=12122−1=−38, nên

sin3α+cos3α=12⋅1−−38=12⋅118=1116.