a. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Biết

a. Cho tam giác  \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH\;.\) Biết \(\;AH = 3\;cm,\,\,\;HC = 4\;cm.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(HB,\;\;AC\;\)và số đo góc \(C\)(kết quả làm tròn đến độ).

* Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\) nên \(A{H^2} = HB.HC\)

   \[ \Rightarrow \]\(HB = \frac{{A{H^2}}}{{HC}} = \;\frac{9}{4} = 2,25\;cm.\). 

* Xét tam giác vuông \(AHC\) có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (định lí pytago)

\[ \Rightarrow \]\(AC = \;\sqrt {{3^2} + {4^2}} \)\( = 5\,\,cm.\). 

* \(\cos C = \frac{{CH}}{{CA}} = 0,8\) hoặc \(\cos C = \frac{{CH}}{{CA}} = \frac{4}{5}\). 

       Vậy \(\widehat C \approx {37^0}.\).

b. Để xác định chiều cao của một tòa tháp cao tầng (hình vẽ bên), một người đứng tại điểm \(C\)cách chân tháp một khoảng \(CD = 60\,m,\) sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa tháp với góc \(\widehat {AOB} = {60^0}.\) Hãy Tính chiều cao của tòa tháp. Biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế là \(OC = 1\,m,\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Tam giác \[OAB\] vuông tại \[B,\] có \(AB = 60.\tan {60^0}.\). 

Vậy chiều cao của ngọn tháp là \(h \approx 105\,\,m.\).