a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD
5/21
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.
i) Tính sin BDC^ theo a và R.
ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc BAC^ và BDC^. Từ đó chứng minh rằng 2R = asinA.
b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R = asinA.
a)
i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C.
⇒ sin BDC^ = BCBD=a2R
Vậy sin BDC^ = a2R.
ii)
+) Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn:
Hai góc BAC^ và BDC^ là hai góc nội tiếp cùng chắn , do đó BAC^= BDC^.
Suy ra sin BAC^ = sinBDC^ = a2R
⇒ 2R = asinBAC^ , tức là 2R = asinA .
Vậy 2R = asinA.
+) Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:
Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có BAC^ + BDC^ =180°;
⇒ BDC^ = 180° – BAC^ ;
⇒ sin BDC^= sin(180o – BAC^)= sin BAC^;
⇒ sin BAC^ = sin BDC^= a2R
⇒ 2R = asinBAC^ , tức là 2R = asinA.
Vậy 2R = asinA .
b) Với tam giác ABC vuông tại A. Khi đó BC sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R.
⇒ sinA = sin90° = 1 và asinA=BC1=BC=2R.
Vậy tam giác ABC vuông tại A thì ta vẫn có công thức 2R = asinA.