a) Cho tam giác ABC có BC = 6 , AC = 5 , AB = 4 . Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = 2 MB , Tính góc B và cạnh AM.

39/39

(1,0 điểm).

a) Cho tam giác $ABC$có $BC = 6,AC = 5,AB = 4$. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho $MC = 2MB$, Tính góc B và cạnh AM.

b) Cho tam giác $ABC$có $AB + AC = 13\;(AB > AC),$góc $A$ bằng $60^\circ $, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng $\sqrt 3 $. Tính độ dài các cạnh của tam giác $ABC$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) Cho tam giác $ABC$có \(B (ảnh 1)$

Trong tam giác ABC, tính được

$\cos B = \frac{{B{A^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2BA.BC}} = \frac{9}{{16}} \Rightarrow B \approx 55,77^\circ $

Trong tam giác ABM, có $BM = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{3}.6 = 2$. Áp dụng định lý cô-sin:

$AM = \sqrt {B{A^2} + B{M^2} - 2BA.BM.\cos B} = \sqrt {11} .$

b) Ta có

$S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{{a + b + c}}{2}r \Rightarrow bc = 2(a + b + c)$;

\[\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{1}{2}\].

Kết hợp với giả thiết, ta được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}b + c = 13\\bc = 2(a + b + c)\\\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{1}{2}\end{array} \right.$

Giải hệ phương trình này, ta được 2 nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 8\\c = 5\end{array} \right.;\quad \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 5\\c = 8\end{array} \right.$.

Đối chiếu điều kiện $c > b$, ta được kết quả $a = 7,\;b = 5,\;c = 8.$