a) Cho sin x = 3/5 (pi/2 < x < pi). Tính cos x, cos(x − pi/3).

1/8

a) Cho \(\sin x = \frac{3}{5}{\rm{ }}\left( {\frac{\pi }{2} < x < \pi } \right)\). Tính \(\cos x,\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\).

b) Với giả thiết các biểu thức sau có nghĩa, chứng minh rằng: \(\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} + \frac{{1 + \cos x}}{{\sin x}} = \frac{2}{{\sin x}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow \cos x = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \pm \frac{4}{5}\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5}\).

Ta có: \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos x\cos \frac{\pi }{3} + \sin x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - 4 + 3\sqrt 3 }}{{10}}\).

b) \(VT = \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} + \frac{{1 + \cos x}}{{\sin x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\sin x}} = \frac{{2 + 2\cos x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\sin x}}{\rm{ = }}\frac{2}{{\sin x}} = VP\)