a) Cho sin alpha = -3/5 với pi < alpha < 3pi/2. Tính các giá trị sau: cos alpha, sin 2 alpha.

a) Cho \(\sin \alpha  =  - \frac{3}{5}\) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \alpha ;{\rm{ }}\sin 2\alpha \).

Vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\cos \alpha  < 0\).

Ta có: \(\cos \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{3}{5}} \right)}^2}}  =  - \frac{4}{5}\).

     \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha  = 2.\left( { - \frac{4}{5}} \right).\left( { - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{24}}{{25}}\)

b) Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{{{\rm{cos2}}x + 1}}\).

Điều kiện xác định: \({\rm{cos2}}x + 1 \ne 0\) \[ \Leftrightarrow {\rm{cos}}\,{\rm{2}}x \ne  - 1\] \[ \Leftrightarrow 2x \ne \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\] \[ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)