a, cho prabol (P):y=ax2. Tìm giá trị của a để (P) đi qua M(1;2). Với a tìm được

a, vì M(1;2) \[ \in P\]: y=ax2 nên a.12=2 \[ \Leftrightarrow \]a=2

Với a=2 \[ \Rightarrow \](p):y=2x2   .Pt hoành độ giao điểm của (d) và (p) là  2x2=3x-1\[ \Leftrightarrow \]2x2-3x+1=0\[ \Leftrightarrow \](x-1).(2x-1)=0\[ \Leftrightarrow \]\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\]

Với x=1 \[ \Rightarrow \]y=2;x=\[\frac{1}{2}\]\[ \Rightarrow \]y=\[\frac{1}{2}\] .            Vậy tọa độ  giao điểm của (d) và (p) là  M(1;2) và B(\[\frac{1}{2}\];\[\frac{1}{2}\]).

b, xét hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 5m + 15}\\{x = y = 3m + 9}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 2m + 6}\\{x + y = 3m + 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = m + 3}\\{y = 2m + 6}\end{array}} \right.\]

xét Q=xy-2x+1=(m+3).(2m+6)-2(m+3)-1=2m2+10m+11

\[ \Rightarrow \]\[Q = 2{\left( {1 + \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{3}{2} \ge  - \frac{3}{2}\]  .               Từ đó suy ra minQ=\[ - \frac{3}{2}\]khi \[m =  - \frac{5}{2}\]