a) Cho phương trình x^2 -2mx - 2m -1 = 0 (1) với là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho

a)    Ta có: Δ'=m2+2m+1=m+12

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0⇔m+12>0⇔m≠−1

Khi m≠−1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1=m+m+1=2m+1x2=m−m+1=−1

Theo bài ra ta có:

x1+x2+3+x1x2=2m+1⇔2m+3−2m+1=2m+1⇔2m+2−2m=2m+1⇔2m+1≥02m≥02−2m≥02m+2−2m+22m(2−2m)=4m2+4m+1⇔m≥−12m≥0m≤122m2−2m=4m2+4m−1⇔0≤m≤144m−4m2=16m4+16m2+1+32m3−8m2−8m⇔0≤m≤116m4+32m3+24m2−24m+1=0⇔0≤m≤12m−18m3+20m2+22m−1=0⇔0≤m≤1m=12m≈0,044⇔m=12m≈0,044(tm)

 

Vậy m=12 hoặc m≈0,044