a) Cho phương trình \({x^2} - (2m - 1)x - ({m^2} + 1) = 0\)(1) (\(m\)là tham số).

2/5

a) Cho phương trình \({x^2} - (2m - 1)x - ({m^2} + 1) = 0\)(1) (\(m\)là tham số). Chứng minh với mọi giá trị của \(m\), phương trình (1) luôn có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\).Tìm hệ thức liên hệ giữa \({x_1},{x_2}\)sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào \(m.\)

b) Cho parabol \((P):y = a{x^2}\)\((a \ne 0)\) đi qua điểm \(A( - 1;\frac{1}{2})\).Tìm toạ độ của điểm\(M\)trên parabol \((P)\) sao cho khoảng cách từ điểm\(M\)đến trục tung gấp hai lần khoảng cách từ điểm\(M\)đến trục hoành.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \({x^2} - (2m + 1)x - ({m^2} + 1) = 0\)

Các hệ số \(a = 1,b = - (2m + 1),c = - ({m^2} + 1)\)

Vì \(ac = - ({m^2} + 1) < 0\) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm.

Hệ thức liên hệ không phụ thuộc vào m cần tìm là:\({x_1}.{x_2} + \frac{{{{({x_1} + {x_2} + 1)}^2}}}{4} + 1 = 0\)

b) Vì (P) \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(M( - 1,\frac{1}{2})\) nên \(a = \frac{1}{2}\)

Gọi toạ độ của M là \(({x_0},{y_0}) \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{2}.{x_0}^2\)

Theo giả thiết đề bài ta suy ra:\(\left| {{x_0}} \right| = 2.\left| {{y_0}} \right| \Rightarrow \left| {{x_0}} \right| = {x_0}^2 \Rightarrow {x_0} \in \left\{ {0; \pm 1} \right\}\)

Do đó toạ độ điểm M cần tìm là \((0,0);(1,\frac{1}{2});( - 1,\frac{1}{2})\).