a) Cho phương trình x^2 - 2( m -1 ) x -3 =0 (1)

a)Ta thấy \(ac =  - 3 < 0,{\rm{ }}\forall m\) nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] với mọi giá trị của \(m\).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {\rm{ }}{x_2} = 2m - 2{\rm{ }}\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} =  - 3{\rm{             }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\]

Kết hợp \[{x_1} + 2{x_2} = 5\] với \(\left( 2 \right)\) ta được \[{x_1} = 4m - 9,{\rm{ }}{x_2} = 7 - 2m\]

Thay vào \(\left( 3 \right)\) ta có

\[\left( {4m - 9} \right)\left( {7 - 2m} \right) =  - 3 \Leftrightarrow  - 8{m^2} + 46m - 60 = 0 \Leftrightarrow m = 2\] hoặc \[m = \frac{{15}}{4}\]

Vậy \[m = 2\]

b)Điều kiện: \(x \ge \frac{5}{3}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {x + 1}  + \sqrt {3x - 5}  = 4 \Leftrightarrow \left( {\sqrt {x + 1}  - 2} \right) + \left( {\sqrt {3x - 5}  - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1}  + 2}} + \frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{{\sqrt {3x - 5}  + 2}} = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\frac{1}{{\sqrt {x + 1}  + 2}} + \frac{3}{{\sqrt {3x - 5}  + 2}}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow x - 3 = 0{\rm{ do }}\frac{1}{{\sqrt {x + 1}  + 2}} + \frac{3}{{\sqrt {3x - 5}  + 2}} > 0,{\rm{ }}\forall x \ge \frac{5}{3}\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)

Vậy \[x = 3\]