a) Cho phương trình \(5{x^2} + mx - 28 = 0\), \(m\) là tham số.

Ta có \(\Delta = {m^2} + 560 > 0\) nên phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) phân biệt.

Theo định lí Vi-ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{m}{5} & & \left( 1 \right)\\{x_1} \cdot {x_2} = - \frac{{28}}{5} & & \left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và giả thiết ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{m}{5}\\5{x_1} + 2{x_2} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - \frac{{m + 1}}{3}\\{x_1} = \frac{{2m + 5}}{{15}}\end{array} \right.\)

Thay các giá trị \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) vừa tìm được vào \(\left( 2 \right)\) ta được

\( \Leftrightarrow \left( {\frac{{2m + 5}}{{15}}} \right)\left( { - \frac{{m + 1}}{3}} \right) = - \frac{{28}}{5} \Leftrightarrow 2{m^2} + 7m + 5 = 252\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} + 7m - 247 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 13\\m = \frac{{19}}{2}.\end{array} \right.\)

Vậy các giá trị \(m\) cần tìm là \(m = - 13;{\rm{ }}m = - \frac{{19}}{2}.\)