a) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng

a) Nếu n = 3k+1 thì n2 = (3k+1)(3k+1) hay n2 = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng n2 chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì n2 = (3k+2)(3k+2)  hay n2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n2 chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p2 chia cho 3 dư 1 tức là  p2=3k+1 do đó p2+2003=3k+1+2003 = 3k+2004⋮3

Vậy p2+2003 là hợp số