a) Cho log 3 a = 2 và log 2 b = 1/2 . Tính I = 2 log 3 [ log 3 ( 3 a ) ] + log 1/4 b^2 .

36/38

III. Lời giải chi tiết tự luận

(1,0 điểm)

a) Cho\({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).

b) Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sạ \(t\) năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:

\(P\left( t \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^t}\) (tỉ người).

Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2025 và vào năm 2030.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có \({\log _3}a = 2 \Rightarrow a = {3^2} = 9\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2} \Rightarrow b = {2^{\frac{1}{2}}} = \sqrt 2 \).

\( \Rightarrow I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3 \cdot 9} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).

b) Năm 2025 ứng với \(t = 5\) nên có dân số thế giới là

\[P\left( 5 \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^5} \approx 8,213\] (tỉ người).

Năm 2030 ứng với \(t = 10\) nên có dân số thế giới là

\[P\left( {10} \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^{10}} \approx 8,653\]