a) Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4{\rm{ cm}}\), \(AD = 3{\rm{ cm}}\) và \(O\) là giao điểm hai
4/5
a) Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4{\rm{ cm}}\), \(AD = 3{\rm{ cm}}\) và \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABD\) (\(H \in BD\)). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD\), \(AH\) và \(OH\).b) Một khối kim loại đặc có hình dạng là một hình trụ và nửa hình cầu, bán kính nửa hình cầu bằng bán kính đáy hình trụ (tham khảo hình vẽ bên). Biết chiều cao của hình trụ là \(h = 4{\rm{ cm}}\)và bán kính đáy là \(R = 3{\rm{ cm}}\). Tính thể tích của khối kim loại.
a)Áp dụng định lí Pytagore ta có \(A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\)
\(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 5{\rm{ cm}}\)
\(AH\) là đường cao trong tam giác vuông \(ADB\) nên \(AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{12}}{5}{\rm{ cm}}\)
\(OA = \frac{1}{2}DB\), suy ra \(HO = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}} = \frac{7}{{10}}{\rm{ cm}}\)
b)Thể tích của khối trụ là \({V_1} = \pi {R^2}h\).
\( = 36\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của nửa khối cầu là \({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 18\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của khối kim loại là \[V = {V_1} + {V_2} = 54\pi {\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]