a) Cho hai tập hợp M = ( − ∞ ; 2 ) và N = [ − 3 ; 5 ) . Tìm M ∩ N .

75/76

(1,0 điểm)

a) Cho hai tập hợp $M = \left( { - \infty ;2} \right)$ và $N = \left[ { - 3;5} \right)$. Tìm $M \cap N$.

b) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Điểm \[M\] bất kỳ nằm trong tam giác có hình chiếu xuống \[BC,\,AC,\,AB\] theo thứ tự là \[D,\,E,\,F\]. Tìm tập hợp điểm \[M\] biết rằng \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \] cùng phương với \[\overrightarrow {BC} \].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Ta có:

$a) Cho hai tập hợp \(M = \left( { - (ảnh 1)$

Vì vậy $M \cap N = \left[ { - 3;2} \right)$.

$a) Cho hai tập hợp \(M = \left( { - (ảnh 2)$

Ta có: \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} \].

Gọi \[I\] là trung điểm của \[AD\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MI} \].

Vậy nên \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = 2\overrightarrow {MI} \].

Để \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \] cùng phương với \[\overrightarrow {BC} \] thì \[\overrightarrow {MI} \] cùng phương \[\overrightarrow {BC} \].

Suy ra $MI\parallel BC$, mà $I$ là trung điểm của $AD$ nên $MI$là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó tập hợp các điểm \[M\] là đoạn \[PQ\] (với $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$và $P \in AB,Q \in AC$).