a) Cho hai tập hợp A = { x ∈ Z | ( 2x − 1 ) ( x^2 − 4 ) = 0 } và B = { x ∈ N | | x | ≤ 3 } . Tìm tập hợp A ∪ B .

26/28

PHẦN II. TỰ LUẬN (3 điểm)

(1,0 điểm)

a) Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \right\}\) và \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|\left| x \right| \le 3} \right\}\). Tìm tập hợp \(A \cup B\).

b) Cho hai tập hợp \(M = \left( {0;3} \right)\) và \(N = \left[ {m;m + 1} \right)\), với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm \(m\) để \(M \cap N = N\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) +) Ta có:

\(\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.\)

Mà \( - 2;\,\,2 \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\) nên \(A = \left\{ { - 2;\,\,2} \right\}\).

Xét \(\left| x \right| \le 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x \le 3\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge - 3\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le x \le 3\)

Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(B = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

Vì vậy \(A \cup B = \left\{ { - 2;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\).

b) Để \(M \cap N = N\) thì \(N \subset M\)

\( \Leftrightarrow 0 < m < m + 1 \le 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m + 1 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 2\)

Vậy với \(0 < m \le 2\) thì \(M \cap N = N\).