a) Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn { u1 − u3 + u5 = 15 ; u1 + u6 = 27 . Tính tổng số hạng đầu của cấp số cộng trên.

a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right..\) Tính tổng  số hạng đầu của cấp số cộng trên.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} - {u_3} + {u_5} = 15\\{u_1} + {u_6} = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d = 15\\2{u_1} + 5d = 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 21\\d =  - 3\end{array} \right.\)

Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là:

\({S_{10}} = \frac{{10\left( {2{u_1} + 9d} \right)}}{2} = 5\left( {2.21 + 9.\left( { - 3} \right)} \right) = 75.\)

b) Tìm giá trị  dương để  \(5x - 4;3x;5x + 4\) lập thành cấp số nhân.

Để  \(5x - 4;3x;5x + 4\)lập thành cấp số nhân thì

\(\left\{ \begin{array}{l}3x = (5x - 4).q\\5x + 4 = 3x.q\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {3x} \right)^2} = (5x - 4)(5x + 4)\).

\( \Leftrightarrow 16{\left( x \right)^2} = 16 \Leftrightarrow x =  \pm 1 \Rightarrow x = 1\).