(a) Cho cấp số cộng ( u n ) có u 1 = 3 ; u 2 = 1. Tính u 11 . (b) Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trướ

a) Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) ta có \(d = {u_2} - {u_1} = - 2.\)

Do đó, \({u_{11}} = {u_1} + 10d = 3 - 20 = - 17.\)

b) Số tiền du khách đặt trong mỗi lần là một cấp số nhân có \({u_1} = 20\,\,000\) và công bội \(q = 2.\)

Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:

\({S_9} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {p^9}} \right)}}{{1 - p}} = \frac{{20\,\,000\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 10\,\,220\,\,000\) (đồng).

Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ \(10\) là \({u_{10}} = {u_1}.{p^9} = 10\,\,240\,\,000\) (đồng).

Vì \({u_{10}} - {S_9} = 20\,\,000 > 0\) nên du khách thắng 20 000 đồng.