a) Cho các số thực a,b không âm thỏa mãn điều kiện (a + 2)(b + 2) = 8. Tính giá trị của biểu thức:

a) Ta có: \((a + 2)(b + 2) = 8 \Leftrightarrow 2a + 2b + ab = 4\).

Do đó:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {2\left( {{a^2} + 4} \right)\left( {{b^2} + 4} \right)}  = \sqrt {2\left( {{a^2} + ab + 2a + 2b} \right)\left( {{b^2} + ab + 2a + 2b} \right)} }\\{ = \sqrt {2{{(a + b)}^2}(a + 2)(b + 2)}  = \sqrt {2{{(a + b)}^2} \cdot 8}  = 4(a + b).}\end{array}\]

Suy ra:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{2\sqrt {{a^2} + {b^2} + 8 - \sqrt {2\left( {{a^2} + 4} \right)\left( {{b^2} + 4} \right)} }  = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + 8 - 4(a + b)} }\\{ = 2\sqrt {{{(a + b)}^2} + 8 - 4(a + b) - 2ab}  = 2\sqrt {{{(a + b)}^2}}  = 2(a + b).}\end{array}\)

Khi đó: \(P = ab + 2(a + b) = 4\).

Vậy \(P = 4\).

b) Đặt \(x = a - b,y = b - c,z = c - a \Rightarrow x,y,z \ne 0\) và \(x + y + z = 0\).

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{B = \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)}^2} - 2\left( {\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}}} \right)}  = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)}^2} - \frac{{2(x + y + z)}}{{xyz}}} }\\{ = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)}^2}}  = \left| {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right|}\end{array}\]

Vì \[a,b,c\]là các số hữu tỷ nên \[x,y,z\]là các số hữu tỉ, do đó \(B\) là số hữu tỷ.