(a) Cho biết cos x = − 1/4 . Tính giá trị của biểu thức P = sin 2 2 x . (b) Giải phương trình cos 2 x − sin ( x + π/3 ) = 0.

a) Ta có: \[{\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{16}}.\]

Do đó: \[P = {\sin ^2}2x = 4{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 4.\frac{{15}}{{16}}.{\left( { - \frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{15}}{{64}}.\]

b) \[\cos 2x - \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \cos 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{6} - x + k2\pi \\2x = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]