a) Cho a; b; c thoả mãn: a^2022+b^2022+c^2022= a^1011b^1011+b^1011c^1011+c^1011a^1011 Tính giá trị của biểu thức 2(a^2022+b^2022+c^2022)=2(a^1011b^1011+b^1011c^1011+c^1011a^1011)
Giải thích
Vì a+b+c=0
⇒(a+b+c)2=0
⇒a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
⇒a2+b2+c2=−2(ab+bc+ca)
⇒(a2+b2+c2)2=4(ab+bc+ca)2
⇒a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2b2+b2c2+c2a2)+8abc(a+b+c)
⇒a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2)+8abc.0 (do a+b+c=0)
⇒2(a4+b4+c4)=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)
⇒2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2
⇒a4+b4+c4=(a2+b2+c2)22