a) Cho a + b + c = 0 và \a,b,c khác 0
16/16
a) Cho \[a + b + c = 0\] và \[a,\,\,b,\,\,c \ne 0.\]
Rút gọn \[A = \frac{{ab}}{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}} + \frac{{bc}}{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}} + \frac{{ac}}{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}.\]
b) Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \[PQ = 1,5{\rm{\;m}}.\] Chú thợ cần tính chiều dài mái \[DE\] biết \[Q\] là trung điểm \[EC,\] \[P\] là trung điểm của \[DC.\] Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \[DE\] bằng bao nhiêu? (xem hình vẽ minh họa) 
a) Từ \[a + b + c = 0\] ta có \[a + b = - c\]
Suy ra \[{a^2} + {b^2} + 2ab = {c^2}\].
Do đó \[{a^2} + {b^2} - {c^2} = - 2ab\].
Tương tự: \[{b^2} + {c^2} - {a^2} = - 2bc,\,\,{c^2} + {a^2} - {b^2} = - 2ac.\]
Khi đó: \[A = \frac{{ab}}{{ - 2ab}} + \frac{{bc}}{{ - 2bc}} + \frac{{ac}}{{ - 2ac}} = \frac{{ - 3}}{2}.\]
b)
Vì \[PQ\] là đường trung bình của tam giác \[EDC\] nên \(PQ = \frac{1}{2}DE\)
Hay \[DE = 2PQ = 2 \cdot 1,5 = 3.\]
Vậy chiều dài mái \[DE\] bằng 3 m.