a) Bộ số (0; 0) là một nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải:

a) Đúng.

Kiểm tra từng bộ số với hệ bất phương trình.

Thay x = 0, y = 0 vào hệ bất phương trình, ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l}0 + 2 \cdot 0 - 5 \le 0\\0 \le 0 \le 3\\0 \ge 0\end{array} \right.\]

Hệ thức trên đúng. Vậy bộ số (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình .

b) Đúng.

Thay x = 2, y = 1 vào hệ bất phương trình, ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l}0 + 2 \cdot 1 - 5 \le 0\\0 \le 2 \le 3\\1 \ge 0\end{array} \right.\]

Hệ thức trên đúng. Vậy bộ số (2; 1) là nghiệm của hệ.

c) Sai.

Vẽ đồ thị các đường thẳng giới hạn miền nghiệm.

Đường thẳng x + 2y ‒ 5 = 0 đi qua hai điểm (5; 0) và (0; 2,5).

Đường thẳng x = 0 là trục tung.

Đường thẳng x = 3 là đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoàng tại điểm (3; 0).

Đường thẳng y = 0 là trục hoành.

Xác định miền nghiệm

• Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng nằm bên dưới đường thẳng x + 2y ‒ 5 = 0, nằm giữa hai đường thẳng x = 0 và x = 3, và nằm phía trên đường thẳng y = 0.

• Miền nghiệm là một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 và chiều rộng bằng 2,5. Diện tích của miền nghiệm là 3.2,5 = 7,5.

d) Đúng.

Giá trị lớn nhất của biểu thức 2x + y đạt được tại điểm (3; 1) thuộc miền nghiệm. Giá trị lớn nhất là 2.3 + 1 = 7.