a) Biểu thức \(A + B\) phân tích thành nhân tử ta được \(A + B = a\left( {a - b} \right)\left( {2 - b} \right).\)          b) Với \(b = 2\) thì giá trị biểu thức \(A + B\) bằng \(0.\)

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: \(A + B = {\left( {a - b} \right)^2} + a{b^2} + {a^2} - {b^2} - {a^2}b\)

\(A + B = {\left( {a - b} \right)^2} + \left( {a{b^2} - {a^2}b} \right) + \left( {{a^2} - {b^2}} \right)\)

\(A + B = {\left( {a - b} \right)^2} - ab\left( {a - b} \right) + \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

\(A + B = \left( {a - b} \right)\left( {a - b - ab + a + b} \right)\)

\(A + B = \left( {a - b} \right)\left( {2a - ab} \right)\)

\(A + B = a\left( {a - b} \right)\left( {2 - b} \right)\)

b) Đúng.

Với \(b = 2\) ta có: \(A = a\left( {a - b} \right)\left( {2 - 2} \right) = 0.\)

c) Đúng.

Với \(a = b\) ta có: \(A = a\left( {a - a} \right)\left( {2 - b} \right) = 0.\)

d) Sai.

Ta có: \(A - B = {\left( {a - b} \right)^2} + a{b^2} - \left( {{a^2} - {b^2} - {a^2}b} \right)\)

\(A - B = {a^2} - 2ab + {b^2} + a{b^2} - {a^2} + {b^2} + {a^2}b\)

\(A - B = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) - 2ab + \left( {{b^2} + {b^2}} \right) + a{b^2} + {a^2}b\)

\(A - B = 2{b^2} - 2ab + a{b^2} + {a^2}b\)

\(A - B = b\left( {2b - 2a + ab + {a^2}} \right)\)