a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a^2 chia 3 dư 1.
Giải thích
a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2,n ∈ ℕ. Ta có
a2 = (3n+ 2)2
= 9n2 + 2.3n.2 + 4
= 9n2 + 12n + 3+1
=3(3n2 + 4n + 1) + 1
Vì 3(3n2 + 4n+1) ⋮3 nên 3(3n2 + 4n+1) + 1 chia 3 dư 1.
Do đó a2 chia 3 dư 1.