a) BC mũ2 = AB mũ 2 + AC mũ 2 - 2.AB.AC.cosA. b) góc B = 35 độ.

15/22

Cho \(\Delta ABC\) có \(BC = \sqrt 6 ,CA = 2,AB = 1 + \sqrt 3 \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {\rm{A}}\).

b) \(\widehat B = 35^\circ \).

c) \(S = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) \(R = \sqrt 2 \).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos \widehat {\rm{A}}\).

b) Ta có \(\cos \widehat B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} + 6 - 4}}{{2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat B = 45^\circ \).

c) Ta có \(S = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat B = \frac{1}{2}.\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sqrt 6 .\sin 45^\circ = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2}\).

d) Vì \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{AC}}{{2\sin B}} = \frac{2}{{2.\sin 45^\circ }} = \sqrt 2 \).